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《北京工业大学》 2017年
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多维稀疏表示模型及其应用研究

齐娜  
【摘要】:云计算和大数据环境存在大量图像、视频等视觉信号。随着数据获取和成像技术不断完善,大量新型的多维媒体数据涌现出来,如多光谱图像、光场和全景图像等。现有的数据处理技术无法满足日益增长的多维数据的需求。研究多维信号的高效表达对多维信号处理具有非常重要的意义。作为一种有效的建模方法,稀疏表示模型能够高效紧致地表达信号,已成功应用于图像处理和计算机视觉等领域。然而传统稀疏表示模型无法直接表达张量信号,只能将其转化为一维向量,采用向量方式建模,制约了多维信号表达的有效性和高效性。特别地,随着维度的增加会造成维度灾难等问题。本文针对多维信号,利用张量的多重线性理论提出了多维稀疏表示模型。在理论上,分析了多维稀疏表示模型的灵活性、普适性、有效性和高效性。在应用上,将该模型与多维信号重建问题相结合,提出了低存储、低算法复杂度的多维信号重建方法。本文工作主要包括如下四个方面:第一,提出了多维合成/分析稀疏表示模型。传统稀疏表示模型通常将多维信号转化为一维向量,利用向量技术建模。向量化过程破坏了多维信号的数据结构,忽略了其不同维度的差异性。一维建模方式无法在有限的计算资源和存储空间处理高维度的多维信号。本文从信号的合成和分析两种表示形式出发,利用张量的多重线性特性,以及多线性映射空间和张量空间的关系,建立具有稀疏约束的多线性映射空间的冗余基底,提出基于张量的合成/分析稀疏表示模型。该模型能够保持多维信号原始结构,通过字典序列刻画各个维度的特性,高效地表达多维信号。较之传统一维稀疏表示模型,本文提出的多维模型大幅减少了模型参数的数目,降低了字典的存储空间。此外,该模型能够灵活地、自适应地刻画多维信号在不同维度上的一致性和非一致性的特性,当忽略多维信号不同维度的非一致性时,该模型就退化为传统模型。换言之,传统模型只是多维模型的一个特例。第二,提出了多维合成/分析稀疏表示模型的字典训练算法,包括基于克罗奈克积运算和基于张量运算的字典训练算法。传统稀疏表示模型本质上利用样本训练单一字典来表达信号所属空间,而多维稀疏表示模型需要更新字典序列来协同表达多维信号各个维度特性。多维字典通过稀疏重建和字典序列协同更新的交替迭代方法训练得到:稀疏重建问题是通过克罗奈克积运算将其转化成一维稀疏重建问题求解;具体地,利用秩1分解和拉格朗日乘子法构建了逐列/逐行的字典基元更新和整体更新的方案。在理论上,本文给出了多维字典训练的时空复杂度分析,分析结果表明多维模型的时空复杂度远低于传统模型。基于克罗奈克积运算的稀疏重建过程,仍然存在张量数据向量化的情况。为此,本文首次提出基于张量运算的字典训练算法,利用矩阵和张量的n-模态乘积运算,结合最近邻算法以及逐点软/硬阈值方法,提出了基于张量的迭代收缩阈值方法求解多维信号稀疏重建问题。此外,通过求解二次约束二次规划问题更新每个维度的字典,利用n-模态乘积运算的可交换性,避免了克罗奈克运算,从而保持数据的张量形式,进一步降低了算法复杂度。本文也给出基于张量运算的多维字典训练的时空复杂度分析。最后,本文通过数值实验说明了多维字典训练算法的收敛性。第三,提出了基于多维稀疏表示模型的图像超分辨率重建方法:包括基于范例和基于重构的超分辨率算法。基于范例的方法首先将高低分辨率图像块向量化,结合传统稀疏模型,分别级联图像块和字典,通过挖掘高低分辨率图像块的相关性重建高分辨率图像。然而,一般高低分辨率图像块大小不同,不能级联;即使大小相同可以级联,二维字典的级联也不能作为级联图像块的二维字典。为此,本文提出基于二维稀疏表示模型的图像超分辨率重建模型及其算法,以及高低分辨率图像块的字典协同训练方法保证共享稀疏系数。本文的模型在重建性能和字典存储上都优于一维稀疏模型的超分辨率重建方法。基于重构的方法通过引入传统稀疏约束和非局部相似性等先验知识,并结合聚类的思想。该方法仍然无法避免一维稀疏模型的缺陷,每类图像都训练一维字典,加重存储空间的消耗。为此,本文将二维稀疏模型、非局部相似性以及聚类相结合,提出用于图像超分辨率的二维非局部稀疏表示模型及其算法。本文模型能够保持二维结构,降低模型参数,并保证重建性能。实验结果表明本文方法即使采用小尺寸的字典,仍能够达到与最先进的基于非局部约束的传统稀疏模型的图像超分辨率方法相当的性能。第四,提出基于多维稀疏表示模型的多维信号去噪方法。基于多维稀疏表示模型,提出了基于多维合成/分析稀疏表示模型的多维信号去噪模型,以及基于克罗奈克积运算和基于张量运算的多维信号去噪算法。多维字典通过有/无外部多维信号库支持的两种方案训练。本文分别通过二维图像、多光谱图像、视频序列、四维光场图像以及五维人脸图像去噪实验,验证基于克洛奈克运算的去噪算法的有效性。此外,通过多维信号去噪实验进一步验证基于张量运算的去噪算法的高效性。与传统稀疏表示模型相比,本文提出的多维稀疏模型在处理高维数据时更能发挥其优势,在保证去噪性能的同时,大幅度降低算法复杂度。最后,为进一步提高多维信号去噪性能,本文提出了基于二维非局部稀疏表示模型的图像去噪模型及其求解算法。实验结果表明,即使采用的二维字典尺度远小于一维字典,本文的方法仍然能够获得与目前最先进去噪算法相当的性能。
【学位授予单位】:北京工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:TP391.41

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